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2014年度 数値計算

※ 教科書は生協で販売されています．

• 開講曜日/時間 ： 木曜日５限
• 場所 ： 基礎工/B103講義室
  
• 講義目的
  

  この授業では, 数値計算アルゴリズムの収束や誤差解析などを学ぶ． Webの検索エンジンや画像処理，株価の変動や物理現象などの数値シミュレーションなど， 日常的に利用するものから研究活動のような専門的な場面などの様々な状況で数値計算は使われているが, 授業を通して

  1. 【応用面】 どのような場面でどういったアルゴリズムが使われているのか
  2. 【原理面】 使われているアルゴリズムは, なぜちゃんと解を返すか
  を学ぶ. 数値計算における原理を理解し, 応用できる力を身につけることを目的とする.

• 講義内容
  基本的に，以下の項目順に講義を進める. 変更する可能性もある．
  1. 数値計算による解と厳密解の違い
  2. 連立一次方程式の数値解法
  3. 非線形方程式の数値解法
  4. 行列の固有値問題と特異値問題
  5. 関数近似と補間問題
  
  
• 教科書
  森正武: 数理解析, 第2版, 共立出版 (2002).
  ※現在よく用いられるアルゴリズムは教科書の内容と必ずしも一致しないので，教科書の内容は時折逸脱する．
  
  
• 参考文献
  1. 杉原正顕, 室田一雄: 数値計算法の数理, 岩波書店.
  2. 大石進一: 精度保証付き数値計算, コロナ社.
  3. 伊理正夫，藤野和建: 数値計算の常識, 共立出版.
  4. 山本哲朗: 数値解析入門（増訂版）サイエンス社.
  5. 山本哲郎，北川高嗣: 数値解析演習，サイエンス社.
  6. 川田昌克: Scilabで学ぶわかりやすい数値計算法, 森北出版.
  7. 藤野清次，阿部邦美，杉原正顕，中嶋徳正: 線形方程式の反復解法, 森北出版.
  8. A. N. Langville, C. D. Meyer: Google PageRankの数理, 共立出版
  9. G. H. Golub, C. F. van Loan: Matrix Analysis, 4th edit., The Johns Hopkins University Press.
  
  
• レポート
  レポートは， レポートの受付は，講義の前後とする．特に指定がなければ，A4用紙を用いて紙媒体で提出すること．
  • 第１回レポート課題 （〆切 ： ５月８日）
    問題３と問題１０の数値に誤りがあったため，訂正しました（４月２５日）．元の問題で解いた人は，（解が出ない問題もあると思いますが）そのまま出してください．
    
  • 第２回レポート課題 （〆切 ： ６月１２日）
    期末試験問題作成を付け忘れていたので，追加（５月８日１５：００）
    一部訂正（５月３０日）．自分で訂正して解いてもよい．
  • 第３回レポート課題 （〆切 ： ７月１０日　→　７月１７日）
    問題文の前の注意をよく読み，ちゃんと表紙をつけ，学籍番号を付けること．また，A4用紙で提出すること．
    こちらが指定している提出に必要な最低限が行われてない場合は，大幅減点しています．
    
  
  
  
  
  
• 試験について
  
  • 試験範囲： 第１３回講義までの内容．連立一次方程式，非線形方程式，代数方程式，固有値問題，特異値問題，最小二乗法
  • 四則演算のできる電卓および電卓機能のある携帯端末（画面サイズが６インチ未満）の利用を可とする．
    利用機能は，電卓に限る． ただし，以下の条件のいずれかに抵触した場合，試験の間は対応端末を没収する． とくに不正行為の場合は，他の試験と同様に扱う．
    • 通信機能（インターネット機能など）の利用．
    • 電卓機能以外を使用した場合．
    • その他，教員が認めない使用を行い，注意してもその使用を続けた場合．
  • 参考問題（2014年度）： 参考問題と解答例 （問題文一部訂正＆解答例）
    参考問題は多めです．
    
  • 昨年度，試験前に配布した参考問題および試験とその結果は，以下の通りです．
  • 参考問題（2013年度）：　 参考問題と解答例
  • 期末試験（2013年度）：　 期末試験と結果，解答例
  • 追加レポート（救済用）
    • 課題： 期末試験問題を解きなおして提出
    • 〆切： ～８月１日（金）　２４：００（こちらの時計で測るので，余裕を持って提出すること）
    • 提出方法： 電子媒体にてメール提出（10MB未満のデータにすること）
    • 受理した提出物については，受け取った旨を返信する．返信がない場合は受け取れていない場合があるので，注意．
    • レポートは５点満点．成績のつけ方は，下記参照．

成績について
成績評価ですが，試験80％，レポート20％ の割合で付けます．ただし，試験100点満点で換算し，レポートは25点満点で付けます． 合格点は，６０点です．

• 成績は，次で付けます（修正）．
  min { 100,　max { テストの点数 + レポートの点数 , min{ テストの点数 + レポートの点数 + 追加レポートの点数, 60 } } }
  

講義予定

授業回数	講義日	予定	資料
第１回	４月１０日（木）	初回ガイダンスと厳密解・数値計算の解の違い	資料１
第２回	４月１７日（木）	連立一次方程式（１）：ノルムと連立一次方程式の誤差評価	資料２
第３回	４月２４日（木）	連立一次方程式（２）：Gaussの消去法	資料３
第４回	５月８日（木）	連立一次方程式（３）：Gauss の消去法の改良と反復法	資料４
第５回	５月１５日（木）	連立一次方程式（４）：反復法	資料５
第６回	５月２２日（木）	連立方程式（５）：共役勾配法とKrylov部分空間法	資料６
第７回	５月２９日（木）	非線形方程式：Newton法と反復法	資料７
第８回	６月５日（木）	非線形方程式と代数方程式	資料８
第９回	６月１２日（木）	代数方程式，多項式の微分の計算	資料９
第１０回	６月１９日（木）	行列の固有値問題（１）対称行列の固有値問題	資料１０
第１１回	６月２６日（木）	レポートの補足と行列の固有値問題（２）対称行列の固有値問題	資料１１
第１２回	７月３日（木）	行列の固有値問題（３）一般の行列の固有値	資料１２
第１３回	７月１０日（木）	特異値分解と関数近似（１）	資料１３
第１４回	７月１７日（木）	関数近似（２）直交多項式	資料１４
			おまけ

※ 予定は変更することがあります。 また、講義日は大阪大学のアカデミックカレンダーに準じます。

連絡先

• E-mail:
ohkiあっとi.kyoto-u.ac.jp (「あっと」を@に置き換えてください)